Vi bruger systimes i-bøger hhx 1 og hhx 2

IT-værktøjer i systimes bøger

Mindstekravsopgaver

Kernestof (fra læreplanen til matB)

• Grundlæggende regnefærdigheder; procentregning og indekstal, overslagsregning, regningsarternes hierarki, reduktion, regler for regning med potenser og rødder, logaritmer. Tillige indgår brugen af parentesregnereglerne og udregning af flerleddede udtryk svarende til kvadratet på en toleddet størrelse og to tals sum gange to tals differens. Potensregneregler både med rationel og hel eksponent vil også være en nødvendighed for at kunne løse ligninger. Eleverne skal beherske overslagsregning, sådan at eleven inden udregning/anvendelse af it-værktøj kan give et bud på et omtrentligt svar, og dermed forholde sig til resultatet fundet med et IT-værktøj.
• Funktionsbegrebet; repræsentationsformer, definitions- og værdimængde, nulpunkter og fortegnsvariation, monotoniforhold og ekstrema. Eleverne forventes at kende definitionen af en funktion samt være i stand til at skelne mellem den uafhængige og afhængige variabel. Derudover skal eleverne være fortrolige med de fire forskellige repræsentationer af variabelsammenhænge: tabel, graf, sproglige beskrivelse eller formeludtryk. Dette betyder også, at eleverne på baggrund af en funktions forskrift skal kunne bestemme definitions- og værdimængde, nulpunkter og fortegnsvariation – dvs. løsning af uligheder, monotoniforhold og ekstrema. De funktioner, som kan indgår i ovenstående analyse er de lineære, eksponentielle, polynomier og logaritmefunktioner. Udledning af formler eller beviser for nogle af de sætninger, der anvendes indenfor emnet.
• Grundlæggende funktionskendskab; lineære funktioner, herunder stykkevist lineære funktioner, eksponentielle funktioner,andengradspolynomier samt polynomier af højere grad. Eleverne skal opnå viden om de grundlæggende funktioner nævnt ovenfor og kende karakteristika samt grafer for disse. Denne viden skal kunne anvendes i forbindelse med modellering i økonomiske problemstillinger. Den naturlige logaritmefunktion og 10-tals logaritmen skal kendes tillige med benyttelse af logaritmeregnereglerne. Udledning af formler eller beviser for nogle af de sætninger, der anvendes indenfor emnet.
• Ligningsløsning; analytisk, grafisk og ved hjælp af it. De grundlæggende regler for løsning af ligninger skal indgå tillige med bestemmelse af grundmængde og løsningsmængde samt korrekt brug af matematisk notation. Eleverne skal opnå en grundlæggende forståelse af balanceprincippet i ligninger og få opbygget en indsigt i, at løsning sker gennem gentagne anvendelser af omvendte operationer.
• Grundlæggende differentialregning; polynomier, sammenhæng mellem differentialkvotient monotoniforhold og ekstrema, differenskvotient, overgang fra sekant til tangent. Forståelse af sammenhæng mellem differens- og differentialkvotient. Forståelse af sammenhæng mellem differentialkvotient og monotoniforhold & ekstrema. Bestemme differentiation af sum, differens og konstant multipliceret med en funktion. Bestemmelse af differentialkvotient for funktionerne: lineære, eksponentielle og polynomier. Derudover beherskelse af matematisk modellering i økonomiske sammenhænge ved brug af differentialregning. Bestemmelse af tangentens ligning. Udledning af formler eller beviser for nogle af de sætninger, der anvendes indenfor emnet.
• Optimering af lineære funktioner i to variable. Kendskab til lineære funktioner i to variable. Bestemmelse og indtegning af polygonområde, kriteriefunktion, niveaulinjer. Udledning af formler eller beviser for nogle af de sætninger, der anvendes indenfor emnet.
• Finansiel regning; rente- og annuitetsregning, amortisering og restgældsbestemmelse. Grundlæggende forståelse af procentregning. Kapitalværdi knyttet til et tidspunkt (K0, Kn, A0, An). Forståelse af begreberne ydelse, rente, rentefod, terminer, gennemsnitlig og effektiv rente. Bestemmelse af restgæld for et annuitetslån på et givet tidspunkt. Udfærdigelse af amortisationsplan. Sammenhæng mellem rentesregning og eksponentiel udvikling. Udledning af formler eller beviser for nogle af de sætninger, der anvendes indenfor emnet.
• xy-plot af datamateriale samt karakteristiske egenskaber ved lineære og eksponentielle sammenhænge samt anvendelse af regression, korrelationskoefficient og determinationskoefficient På baggrund af data givet i Excel-ark skal data kunne illustreres i et xy-plot, modellens parametre skal kunne estimeres dvs. bestemme forskrift for lineære eller eksponentielle sammenhænge ved brug af itværktøj. Herunder regressionsanalyse såvel lineær som eksponentiel. Forståelse af korrelations- og determinationskoefficient. Udledning af formler eller beviser for nogle af de sætninger, der anvendes indenfor emnet.
• Statistik; beskrivende statistik, udtræk af data fra databaser, konstruktion af tabeller og grafisk præsentation af data,repræsentative undersøgelser, Chi-i-anden test Beskrivelse af et givet datamateriale på baggrund af EXCEL-ark. Data kan være enten ikke-numeriske eller numeriske. De numeriske data kan inddeles i diskrete og kontinuerte observationer. Konstruktion af frekvenstabel, bestemmelse af hyppighed, frekvens og summeret frekvens for et numerisk datamateriale tillige med grafisk illustration i form at pindediagram, trappediagram, histogram og sumkurve. Bestemmelse af mindste-/størsteværdi, variationsbredde, typetal/-interval, median, kvartilsæt, kvartilafstand, gennemsnit, varians, standardafvigelse/spredning, kvartiler og fraktiler samt outliers. Kendskab til begreberne population, stikprøve, repræsentativitet. Forståelse af Chi-i-anden test til test af uafhængighed mellem to kategoriske variable repræsenteret ved en antalstabel. Opstilling af pivot-tabel. Opstilling af nul-hypotese og den alternative hypotese. Forståelse af begreberne: forventede værdier, kritisk værdi, antal frihedsgrader, test-størrelse, signifikansniveau og signifikanssandsynlighed. Udledning af formler eller beviser for nogle af de sætninger, der anvendes indenfor emnet.
• Grundlæggende sandsynlighedsregning, binomialfordelingen samt anvendelse af normalfordelingsapproksimation hertil, konfidensinterval for sandsynlighedsparameteren. Begreberne sandsynlighedsfelt, udfaldsrum, udfald, hændelse, krav til en sandsynlighedsfunktion, sandsynligheder og stokastiske variable. Det anbefales, at begreberne introduceres gennem eksempler. Bestemmelse af sandsynligheder indenfor binomialfordelingen Anvendelse af normalfordelingsapproksimation, tillige med bestemmelse af middelværdi, varians og standardafvigelse/spredning. Bestemmelse af konfidensintervaller for sandsynlighedsparameteren i binomialfordelingen. Udledning af formler eller beviser for nogle af de sætninger, der anvendes indenfor emnet.

Mindstekrav

• Mindstekravene tager udgangspunkt i kernestoffet og omfatter grundlæggende matematiske færdigheder og kompetencer, dvs. eleven skal kunne anvende matematiske begreber og gennemføre simple ræsonnementer, skifte mellem repræsentationer, håndtere simple matematiske problemer uden og med matematiske værktøjsprogrammer samt udøve basal algebraisk manipulation.

Supplerende stof (fra læreplanen)

• Eleverne vil ikke kunne nå de faglige mål alene ved hjælp af kernestoffet. Det supplerende stof skal udvælges således, at det medvirker til at perspektivere områder fra kernestoffet og udbygge de faglige mål, der er erhvervet herfra. Eleverne skal gennem arbejdet med det supplerende stof erkende, at matematiske tankegange og metoder kan anvendes i samspil med andre fag og opnå erfaring med identifikation af problemstillinger, opstilling af modeller samt løsning af disse. Der skal indgå materiale på engelsk samt, når det er muligt, på andre fremmedsprog. (Er honoreret på C-niveau).

Aflevering af emneopgaver

Om skrivning af emneopgaver

1. Der skal være forside med navn, klasse, opgavetitel og dato etc.
2. Du skal skrive en sammenhængende tekst der forklarer emnet som var det til en person, der ikke kender til det i forvejen.
3. Alle resultater, diagrammer og grafer skal forklares. Det skal altid fremgå hvilke variable/værdier der er på akserne i koordinatsystemer. Hvis tal aflæses fra en graf, skal det vises på grafen hvordan du har aflæst.
4. Alle forskrifter og forkortelser skal præsenteres og alle formler skal forklares. Hvad handler de om og hvilke variable indgår i formlen. (Hvad står de enkelte bogstaver for)

Lektions- og afleveringsplan

• Kap 1 i hhx1: Tal og regneregler og Kap 2 i hhx1. Statistik #1 til søndag 8/10
• Kap 3.2 i hhx1: Lineære funktioner og Kap 5 i hhx1: Andengradspolynomiumer #2 til torsdag 12/10
• Kap 5 i hhx1: Andengradspolynomiumer og Kap 3.3 i hhx1: Eksponentielle funktioner. #3 til tirsdag 17/10 og #4 til søndag 22/10
• Kap 4 i hhx1: Finansiel regning. og Kap 1 i hhx2: Lineær programmering #5 til onsdag 25/10 og #6 til søndag 29/10
• Kap 4 i hhx2: Differentialregning og Kap 5 i hhx2: Anvendelser af differentialregning #7 til søndag 5/11
• Kap 6 i hhx2: Funktionsundersøgelse og Kap 7 i hhx2: Sandsynlighedsregning
  Idag mandag 6/11 er jeg syg I har virtuelt. Læs selv kap 6.1 og 6.2 i hhx2-bogen. Se især grundigt på eksemplerne 621-623. Lav øvelserne: 611 621 624 625 626 og aflever dem på afleveringen Virtuelt 1 på MitNielsBrock.
  Tirsdag 7/11 kommer jeg heller ikke og I har igen virtuelt. Læs selv kap 6.3 i hhx2-bogen. Lav øvelserne: 629 631 og 633 og aflever dem på afleveringen Virtuelt 2 på MitNielsBrock. Du kan opfatte eks 631 og 632 som opskrifter du bare kan følge. De minder i øvrigt minder meget om hinanden.
  Onsdag kommer jeg igen vi ses. #8 til søndag 12/11
• Kap 7 i hhx2: Sandsynlighedsregning og Kap 8 i hhx2: Hypotesetest og Kap 9.1 i hhx2: Konfidensintervaller #9 til søndag 19/11
• Denne uge kun mandag til onsdag, hvor I arbejder med Projektopgaven. DEADLINE er onsdag 22/11 når undervisningen og kurset slutter kl 15:30.
  

  OBS!!!! Har man ikke afleveret på det tidspunkt bliver man automatisk meldt ud af kurset. Dvs du kan ikke gå til eksamen.

  Så er du ikke helt færdig, må du aflevere det du har nået.

EKSAMEN

Mundtlig eksamen består af 3 dele

• I alle spørgsmål står der: DEL 1: PROJEKTOPGAVEN Du skal kort redegøre for centrale dele af din projektbesvarelse. Redegørelsen vil i høj grad udforme sig som en samtale mellem dig og eksaminator. Vær opmærksom på, at du vil blive bedt om at uddybe problemstillinger fra dele af hele dit projekt.
• I alle spørgsmål står der: DEL 3: MINDSTEKRAVSOPGAVER Du skal være klar til at forklare, hvorledes du har løst de 4 nedenstående mindstekravsopgaver. De 4 opgaver til hver spørgsmål vises ikke her, fordi du først må få em udleveret til eksamen. Du har ialt 60 min forberedelsestid, så der er tid til at regne dem.
• NEDERST STÅR DER I ALLE SPØRGMÅL: Inddrag selvvalgt CAS værktøj og matematikprogram og udled/bevis en relevant formel eller lignende ræsonnement inden for emnet. I nogle af emnerne er der tilføjet: ELLER FRA PROJEKTOPGAVEN

Del 2 i alle spørgsmål er kendt på forhånd.

1. Med udgangspunkt i emnet ”Lineære funktioner” skal du forklare metoder til bestemmelse af lineære forskrifter ud fra henholdsvis to og flere punkter - inddrag emneopgave
2. Med udgangspunkt i emnet ”Lineære funktioner” skal du redegøre for anvendelse af førstegradsligninger, samt metoder til løsning af ligningssystemer - inddrag emneopgave.
3. Med udgangspunkt i emnet ”Lineære funktioner” skal du forklare metoder til bestemmelse af den lineære forskrift for en stykkevis lineær funktion - inddrag emneopgave.
4. Med udgangspunkt i emnet ”Lineær programmering” skal du redegøre for anvendelse af lineære funktioner i to variable i forbindelse med lineær programmering og i den forbindelse bedes du komme ind på begrebet niveaulinje - inddrag emneopgave.
5. Med udgangspunkt i emnet ”Andengradsfunktioner” skal du forklare metoder til bestemmelse af nulpunkter for andengradsfunktioner - inddrag emneopgave.
6. Med udgangspunkt i emnet ”Andengradsfunktioner” skal du forklare metoder til bestemmelse af toppunkt for grafen for andengradsfunktioner - inddrag emneopgave.
7. Med udgangspunkt i emnet ”Andengradsfunktioner” skal du forklare punkterne i en funktionsanalyse med udgangspunkt i et andengradspolynomium - inddrag emneopgave.
8. Med udgangspunkt i emnet ”Eksponentielle funktioner” skal du forklare metoder til bestemmelse af eksponentielle forskrifter ud fra henholdsvis to og flere punkter - inddrag emneopgave.
9. Med udgangspunkt i emnet ”Eksponentielle funktioner” skal du redegøre for metoder til løsning af eksponentielle ligninger at typen b·a^x=y, inddrag emneopgave.
10. Med udgangspunkt i emnet ”Finansiel regning” skal du redegøre for bestemmelse af slutkapital, begyndelseskapital, rentefod og terminsantal ved sammensat rentesregning - inddrag emneopgave.
11. Med udgangspunkt i emnet ”Finansiel regning” skal du redegøre for fremtidsværdien A_n af en annuitet - inddrag emneopgave.
12. Med udgangspunkt i emnet ”Finansiel regning” skal du redegøre for nutidsværdi A_0 af en annuitet - inddrag emneopgave.
13. Med udgangspunkt i emnet ”Beskrivende statistik” skal du redegøre for deskriptiv statistik med enten diskrete (ikke-grupperede) eller grupperede variable herunder diagrammer, positionsmål og variationsmål samt disses betydning - inddrag emneopgave.
14. Med udgangspunkt i emnet ”Sandsynlighedsregning og binomialfordelingen” skal du redegøre for begreberne hændelser, foreningshændelse, fælleshændelse, Venn-diagram og sandsynligheder for disse - inddrag emneopgave.
15. Med udgangspunkt i emnet ”Sandsynlighedsregning og binomialfordelingen” skal du gøre rede for binomialfordelingen og anvendelsen af den - inddrag emneopgave.
16. Med udgangspunkt i emnet ”Konfidensinterval for andelen p og Chi-i-anden test” skal du redegøre for, hvad der forstås ved et konfidensinterval for andelen p i binomialfordelingen. Forklar hvordan man kan bestemme konfidensintervallet ved formlen $\hat{p}\pm z_{}·\sqrt{\frac{\hat{p}·(1-\hat{p})}{n}}$ for en stokastisk variabel, der er binomial fordelt med X~b(n,p) og estimatoren p-hat - inddrag emneopgave.
17. Med udgangspunkt i emnet ”Konfidensinterval for andelen p og Chi-i-anden test” skal du redegøre for, hvad der forstås ved en χ^2-test (Chi-i-anden test). I din redegørelse skal du komme ind på begreberne hypoteser, forventet værdier, frihedsgrader, kritisk værdi og signifikansniveau - inddrag emneopgave. Inddrag gerne et konkret eksempel i din redegørelse.
18. Med udgangspunkt i emnet ”Differentialregning” skal du komme ind på begreberne sekant, tangent og differenskvotient, samt ”tre-trins-reglen” til bestemmelse af differentialkvotienten - inddrag emneopgave.
19. Med udgangspunkt i emnet ”Funktionsundersøgelse og optimering” skal du redegøre for, hvordan differentialregning kan anvendes i forbindelse med funktionsanalyse af et tredjegradspolynomium - inddrag emneopgave.
20. Med udgangspunkt i emnet ”Differentialregning” skal du forklare metoder til bestemmelse af tangentens ligning - inddrag emneopgave.

Værktøjer i bøgerne

GEOGEBRA

WordMat

Finansregner

FitExcel

Niels Brocks videoer